meðaltalið

Meðaltalið er mæling sem lýsir miðju gagnasafns og gefur til kynna hvaða gildi er meðal gilda í safninu. Það er oft fyrsta viðmiðunin til að lýsa dreifingu gagna og til að bera saman hópa. Notkun meðaltals byggist á forsendum um dreifingu gagna, og val á gerð meðaltals ræðst af eðli gagna og tilgangi úrvinnslunnar.

Til eru margar gerðir af meðaltölum, þar á meðal algengustu: arithmetískt meðaltal, geometrískt meðaltal og harmonískt meðaltal. Formúlan fyrir meðaltal byggt á summa gildanna deilt með fjölda gildanna er x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Geometrískt meðaltal er reiknað sem nármerkið af margföldun gildanna: g = (x1 × x2 × ... × xn)^(1/n), að gefa gildi sem eru jákvæð fyrir hlutfallsleg gögn. Harmonískt meðaltal er n/sum(1/x_i) fyrir gildin sem eru jákvæð; það býr til miðgildi sem svarar vel til gagna þar sem hlutfall eða hraðar breytingar skipta.

Reikniviðmið: í tölfræði er oft talað um úrtaksmeðaltal sem x̄ og heildarsafnsmeðaltal sem μ. Úrtaksmeðaltalið veitir áætlun um meðaltal heildarinnar ef úrtakið endurspeglar dreifingu gagna með réttlátum hætti. Notkun meðaltala veitir samfelldan mælikvarða fyrir miðju, sem stuðlar að samanburði milli hópa og aðför að forspá.

Takmarkanir: Meðaltalið getur skekkt niðurstöður ef gögn innihalda óvenjulega há eða lág gildin (útlimar) eða ef dreifingin er skekkt. Þá gæti miðgildi (median) eða aðra meðaltalsaðferðir verið viðeigandi.

Sambærilegur mælikvarði: miðgildi, tíðni og dreifilíkanar eru oft notuð samhliða til að lýsa, meta og bera saman gögn.