mengdeuttak

Mengdeuttak er en matematisk operasjon som trekker ut et utvalg av elementer fra en gitt mengde i henhold til en bestemt betingelse. Resultatet er en ny mengde, ofte kalt en delmengde av den opprinnelige mengden, som består av alle elementer som oppfyller betingelsen.

Notasjon og eksempel: Hvis A er en mengde og P(x) er en påstand eller predicate knyttet til elementer i A, kan mengden av x i A som oppfyller P betegnes som { x ∈ A | P(x) }. Dette gir en formell måte å definere delmengden på. For eksempel, la A = {1, 2, 3, 4, 5} og P(x) være “x er partall”. Mengdeuttaket er da A' = {2, 4}. Dersom P aldri gjelder for elementene i A, blir A' = ∅. Hvis P gjelder for alle elementer i A, blir A' = A. Det følger at A' ⊆ A.

Relaterte begreper og anvendelser: Mengdeuttak tilsvarer filtrering i programmering og dataanalyse, der man bruker en betingelse for å velge ut data. I settteori spiller det en rolle i definisjon av delmengder og i utledningen av mer komplekse operasjoner som snitt og kvotienter. Mengdeuttak er en grunnleggende byggestein i logikk, kombinatorikk og databaseforespørsler, der man ofte trenger å trekke ut elementer som oppfyller gitte kriterier.