meðaltala

Meðaltala, oft kallað aritmetískt meðaltal, er stærð sem lýsir meðalma gildi safns talna og gefur til kynna miðlæga staðsetningu dreifingar. Hún er reiknuð sem summan af gildum safnsins deilt með fjölda gildanna.

Algengasta form meðaltalsins er aritmetískt meðaltal: x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n. Ef gildi eru veitt með vigtum w_i gildir: meginmeðaltal = (sum w_i x_i) / (sum w_i). Í þýðingu er stundum talað um þýtt meðaltal: mu = E[X] fyrir þýðið og x̄ fyrir úrtaksmeðaltal (1/n sum X_i).

Aðrir þættir: Geometric mean er jordflug sem tekur fjórðunginn af margföldunum talna: (Π x_i)^(1/n) og krefst allra gildanna vera jákvæð. Harmonic mean er n / sum (1/x_i) og notuð í tilvikum þar sem gildi eru hlutfall eða rate. Geometric og harmonic meðal eru fyrirsagnir sem takmarkast af ákveðnum eiginleikum gagna, sérstaklega þegar þau eru með samfellda fjölflötun eða breytingar.

Eigindleikar og takmarkanir: Meðaltal er gagnlegt til að gefa upp miðlæga staðsetningu, en það er næmt fyrir frávikum—fáránleg gildi geta skekkt það mikið. Það minnkar meðaltal við lýsingu á dreifingu með kvaðratnumero (sum of squared deviations) og er óhætt að segja að úrtaksmeðaltal sé óháð þýði í tilvikum meðlaga með meðaltal. Notkun og túlkun fer eftir gildunum: meðaltalið er algengt í hagfræði, vísindum og daglegu lífi til að áætla miðgildi og þróun.

Dæmi: Gildi 2, 4, 6 gefa x̄ = (2+4+6)/3 = 4. Ef gildi eru 1, 2, 100, er x̄ 34.33, sem sýnir hvernig frávik geta haft sterk áhrif.