lühenduste

Lähenduste ovat arvoja, muotoja tai malleja, jotka kuvaavat tarkkaa ilmiötä tai lukua riittävän hyvin ohuella tai käytännöllisellä tarkkuudella. Lähenduste voivat olla analyyttisiä, numeerisia tai tilastollisia, ja niiden tarkoituksena on helpottaa laskentaa, mallintamista tai tulkintaa ottaen huomioon rajoitukset, kuten laskentakustannukset tai käytettävä data.

Lähestymistapoja voidaan luokitella tarkoituksen ja menetelmän mukaan. Analyyttiset lähestymistavat sisältävät esimerkiksi sarjoihin perustuvat laajennukset ja asymptoottiset ilmaisut, sekä pienparametriset laajennukset kuten perturbation-teoriat. Numeeriset lähendusteet muodostuvat diskretoitumisista ja algoritmeista, kuten differentiaali- tai integraatiomenetelmistä sekä ratkaisukäytännöistä, jotka tuottavat likiarvoja. Tilastolliset lähestymistavat käyttävät estimointeja, regressiota tai todennäköisyysperusteisia malleja lähentämään ilmiön jakaumaa tai arvoa.

Esimerkkejä ovat Taylor-sarjan avulla lähestytetyt funktiot, Padé-lähenteet, kirjastomaiset keskiarvoperusteiset estimoinnit sekä numeerinen ratkaisumenetelmä Newtonin menetelmän tapaan. Lähenteiden arvoa arvioidaan virheellä, ja niiden käyttöä määrittää voimanheitto, johdonmukaisuus, konvergenssi sekä soveltuvuus tiettyyn sovellusalueeseen.

Lähendusten ymmärtäminen ja valinta riippuvat tavoitteesta: tarkkuuden, laskentakustannusten ja sovellettavuuden tasapainosta. Lisätietoja löytyy muun muassa approksimaatioreikien tai numeerisen analyysin näkökulmista sekä erilaisista lähestymistapojen kori- ja vaihtelutilanteista.