lukuparista

Lukupari, tai lukuparistaan käytetty termi lukuparin perusmuoto, tarkoittaa kahta lukua, jotka muodostavat järjestetyn parin. Esimerkiksi (3, 7) on lukupari, jossa ensimmäinen elementti on 3 ja toinen 7. Koska pareilla on järjestys, (3, 7) ja (7, 3) ovat kaksi eri lukuparia. Lukuparin yleinen lyhenne on (a, b), jossa a on ensimmäinen komponentti ja b toinen.

Lukuparit liittyvät kiinteästi kartesiankantaan, jossa yhdistetään kahdesta joukosta alkioita järjestetyiksi pareiksi. Jos A ja B ovat joukkoja, niiden kartesiankanta A × B on kaikkien muodossa (a, b) olevien lukuparien joukko, missä a ∈ A ja b ∈ B. Mikäli A ja B ovat koostettuja kokonaislukuja, saadaan esimerkkinä {1, 2} × {3, 4} = {(1,3), (1,4), (2,3), (2,4)}. Yksinkertainen lasku osoittaa, että |A × B| = |A| · |B|. Järjestys on olennaista; (a, b) ei ole sama pari kuin (b, a) yleisesti.

Käytännössä lukuparit esiintyvät laajasti: koordinaatistoilla pisteet ovat lukuparien (x, y) joukkoja; funktion määritelmä voidaan nähdä erityisenä tapauksena, jossa jokaista ensimmäistä komponenttia vastaa täsmälleen yksi toinen komponentti, eli f: A → B määrittelee joukoston { (a, f(a)) | a ∈ A }. Lukuparit ovat keskeinen peruskäsite matemaattisessa logiikassa, algebrassa ja tilastotieteessä.

---