log10forholdet

Log10forholdet er et begreb inden for matematik og empirisk videnskab, der beskriver logaritmen base 10 af forholdet mellem to positive størrelser. For to positive tal a og b skrives log10forholdet som log10(a/b). Da logaritmen er distributiv over division, kan det også udtrykkes som log10(a) − log10(b). Begrebet giver en skala, hvor ændringer i forholdet mellem størrelserne afbildes som tilsvarende ændringer i log10forholdet. Begrebet er nul, når de to størrelser er lige store.

Begrænsninger og beregningsegenskaber. Log10forholdet er kun defineret for positive tal; hvis a ≤ 0 eller b ≤ 0, er log10(a/b) ikke defineret i de reelle tal. Negative tal eller nul i forholdet fremkalder komplekse værdier eller udefinerede resultater i mange anvendelser. Som praktisk note til dataanalyse kan små positive tilføjelser anvendes for at undgå uendelighed ved nulpunkter, men dette ændrer fortolkningen af forholdet.

Anvendelser. Log10forholdet bruges ofte i biologi og kemi til at beskrive foldforhold (fold change) og i miljøvidenskab til at sammenligne koncentrationer på en logaritmisk skala. I databehandling og statistik anvendes log10transformerede forhold for at stabilisere varians og gøre fordelingernes form mere symmetrisk. Sammenhængen log10(a/b) = log10(a) − log10(b) gør det også nemt at beregne forskelle i log-skala uden direkte division.

Eksempel. log10forholdet mellem 100 og 2 er log10(100/2) ≈ log10(50) ≈ 1,699. Dette udtrykker, hvor mange gange større den første størrelse er i forhold til den anden på base-10-skalaen.

---