llogaritëse

Llogaritëse është term në matematikë që i referohet logaritmit, operacionit që shërben si inverza e fuqizimit. Për një bazë b me vlera b>0 dhe b≠1, log_b(x) është shifra y e tillë që b^y = x. Logaritmi natyral, i cili përdor bazën e, njihet si ln(x); logaritmi me bazën 10 njihet shpesh si log(x).

Ndryshimi i bazës lejon të llogaritet logaritmin në një bazë tjetër: log_b(x) = ln(x)/ln(b). Vlerat thelbësore janë log_b(1)=0, log_b(b)=1, dhe këto përbërje: log_b(xy)=log_b(x)+log_b(y), log_b(x^k)=k log_b(x), log_b(x/y)=log_b(x)-log_b(y).

Domaini i logaritmit është x>0. Për b>1, log_b(x) rritet me rritjen e x dhe përbën një kurbë që zmadhohet pa kufi si x→∞; për 0<b<1, funskioni është zbritës, domethënë ulet kur rritet x. Grafiku ka një asimptot të pjesshëm në x→0^+ dhe vazhdon drejt pafundmë për x→∞ kur b>1.

Aplikime të logaritmit përfshijnë shndërrimin e raporteve multiplicative në shtesa (për shembull, vendosja e të dhënave në një ор, analizimi i rritjes së popullatës, ose dritimi i të dhënave me regresion logaritmik). Logaritmet përdoren gjithashtu në shkenca të ndryshme për të matur intensitetin (p.sh. decibelët në akustikë përdorin 10 log10(I/I0)) dhe në kimëri dhe ekonomi për të ngjitur modelet me vargje logaritmike.