lineaarvõrrandist

Lineaarvõrrand on matemaatikas võrrand, milles tundmatute muutujate astmed on esitatud esimeses astmes. Ühe muutuja lineaarvõrrandi üldkuju on ax + b = 0, kus a ≠ 0 annab ainulaadse lahendi x = −b/a. Kui a = 0 ja b ≠ 0, võrrandil lahendit ei ole; kui a = b = 0, on lahendite hulk lõpmatu.

Kahemõõtmelised lineaarvõrrandid kirjutatakse tavaliselt kujul y = mx + c, kus m on tõus (kalle) ja c on y-teljel lõikepunkt. Geomeetriliselt esindab selline võrrand sirget tasandil. Üldisemalt defineeritakse lineaarvõrrand n muutujas kui a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b, mille lahendite hulk kujutab tavaliselt hüperpinda ruumis R^n.

Lineaarvõrrandite süsteeme lahendatakse eri meetoditega: asendamine, liitmine (elimimine), graafiline meetod ning lineaaralgebra tööriistad nagu maatriksite kasutamine ja ridade elementaartehteid (Gaussi eliminaator). Süsteem on üheselt määratud, lahendamatu või lõpmatute lahenditega sõltuvalt ridade ja veergude omavahelisest sõltuvusest (moodustatud maatriksi jagamisest).

Rakendused hõlmavad füüsikat, inseneriteadust, statistikat ja majandust, kus lineaarmudelid lihtsustavad keeruliste seoste ligikaudseks kirjeldamiseks. Lineaarvõrrandid on aluseks lineaarse algebra teooriale ja paljudele numbrilistele meetoditele.