lineaarifunktioon

Lineaarifunktio, usein kutsuttu lineaariseksi funktioksi, on funktio f: R -> R, joka voidaan esittää muodossa f(x) = ax + b, missä a ja b ovat reaalilukuja. Kuvan f(x) = ax + b perusteella on suora viiva, jonka kulmakerroin on a ja y-akselin leikkauspiste on b. Mikäli a on suurempi kuin nolla, funktio on kasvava, ja jos a on pienempi kuin nolla, se on laskeva. Derivaatta f'(x) on vakio ja yhtä suuri kuin a, mikä heijastaa funktion vakionopeuksista riippuvaa muutosta.

Domaine on kaikilla reaaliluvuilla, eli f: R -> R. Arvojoukko riippuu a: jos a ≠ 0, kuvaus on koko R; jos a = 0, f(x) = b on vakio ja arvojoukko on {b}. Tämä malli kattaa sekä kasvavia että laskevia linjanalyyseja, sekä tilaukset, joissa tulos kasvaa tai pienenee suoraviivaisesti syötteen mukana.

Usein käytettyjä muotoja ovat y = mx + c (kulmakerroin m ja y-akselin leikkauspiste c) sekä lineaariset yhtälöt, kuten Ax + By = C. Lineaarifunktio antaa myös helpon tavan tulkita muutosnopeutta: sama tulos jokaiselle annettaa pienelle muutokselle x, jolloin tulos noudattaa tarkkaa lineaarista riippuvuutta.

Laajennuksena lineaarinen funktio voidaan nähdä lineaarina mapina vektoritiloissa: L: V -> W, jossa L(αx + βy) = αL(x) + βL(y). Lineaarisuus tarjoaa yksinkertaisen mallin monille käytännön ilmiöille ja yhtälöiden ratkaisuille.