lighedsbaserede

Lighedsbaserede metoder er en betegnelse for statistiske inferensmetoder, der hviler på sandsynlighedsfunktionen for de observerede data. Metoderne antager en parametriseret model for dataene, hvor sandsynligheden for at få et givent sæt observationer afhænger af parameteret θ. Likelihood-funktionen L(θ) = ∏ f(xi|θ) sammenfatter oplysningerne i dataene og danner grundlag for parameterestimater og modelvurdering. Den mest kendte teknik er maksimums sandsynlighedsbetragtning (MLE), hvor θ vælges for at maksimere L(θ) (eller log L(θ) af hensyn til numerisk stabilitet).

Andre lighedsbaserede værktøjer omfatter profileret sandsynlighed til håndtering af nære parametre, likelihood-ratio tests til sammenligning af modeller og konstruktion af konfidensintervaller ved inverting af tests eller gennem Wald- eller profilerede intervaller. Information kriterier som AIC og BIC, der baserer sig på -2 log L, bruges til modeludvælgelse og for at balancere pasform med modelkompleksitet.

Fordele og egenskaber: Under relevante regularitetsbetingelser er lighedsbaserede estimater konsistente, asymptotisk normale og effektive. Wilks’ sætning angiver, at -2 log λ følger cirka en χ²-fordeling under nulhypotesen for relevante frihedsgrader. Metoden er tydeligt sandsynlighedsbaseret og kan være særligt velfungerende i parametre, hvor sandsynlighedsmodellen er korrekt specifik.

Begrænsninger: modelafvigelse og sensitivitet over for outliers kan påvirke resultaterne, og for komplekse eller store modeller kan nyberegning være udfordrende. Nogle gange kræves avancerede optimeringsmetoder eller EM-algoritmer ved latent variabelproblemer.

Anvendelsesområder: biostatistik, econometrics, psykologi og maskinlæring bruger lighedsbaserede metoder til estimation, hypotesetest og modelvalg gennem teknikker som MLE, profil-likelihood og likelihood-ratio tester.