levelsetmetoder

Level set-metoden, også kjent som nivellsettmetoden, er en numerisk teknikk for å spore bevegelige grensesnitt og overflater. Den ble introdusert av Osher og Sethian i 1988. Grensesnittet beskrives som nullnivåsetningen til en høyere-dimensjonal funksjon phi(x,t): Gamma(t) = {x | phi(x,t) = 0}. Phi tolkes ofte som en signert avstand til grenseflaten, og kan holdes som en distansefunksjon for numeriske formål.

Den grunnleggende nivåsett-ligningen er phi_t + v_n |grad phi| = 0, der v_n er hastigheten til grenseflaten i normalretningen. Dersom hastigheten avhenger av krumning κ, kan man få v_n = κ, som gir krumtær-drevet bevegelse. Man kan også la v_n være en funksjon av posisjon, tid og andre felt. En stor fordel er at toppologiske endringer som sammensmelting, oppløsning og brudd av grensesnittet skjer naturlig uten spesialtilpasning.

Numeriske implementeringer bruker upwind-skjemaer og monotone eller høynivå-skjemaer som Godunov, ENO og WENO for å håndtere konveksjon i nivåsett-ligningen. For å bevare phi som en signert avstand anbefales ofte en reinitialisering, og effektive metoder bruker narrow-band eller flytbaserte strategier for å redusere beregningskostnader i 2D og 3D.

Applikasjoner omfatter bilde-segmentering, sporing av grenser i to- og flerfase flyt, bobler og grensebevegelser i fluiddynamikk, materialvitenskap og form-/geometri-optimalisering. Fordeler inkluderer naturlig håndtering av topologiske endringer og fleksibilitet i høyre dimensjoner; ulemper inkluderer beregningskostnader og behov for regelmessig reinitialisering for å opprettholde stabilitet.