ladningstæthed

Ladningstæthed, eller ladningsfordeling, beskriver mængden af elektrisk ladning per rumfang eller per flade i et område. Den vigtigste form er volumenladningstæthed ρ, målt i enhederne coulomb per kubikmeter (C/m^3). Der findes også overfladeladningstæthed σ (C/m^2) for ladning, der ligger på en overflade, og linær ladningstæthed λ (C/m) for ladning langs en linje. En lille volumenregel dQ = ρ dV, en lille overflade dQ = σ dA, og en lille længde dQ = λ dl beskriver hvordan ladningen fordeler sig i rum og anvendes til beregninger.

Ladningsfordelingen bruges til at beregne elektriske felter og potentialer. Totalt ladning Q i et område fås ved Q = ∫ ρ dV (i volumen), Q = ∮ σ dA (på en overflade), eller Q = ∫ λ dl (langs en linje). Disse relationer gør det muligt at applicere Gauss’ lov og andre elektrostatiske principper i practical beregninger.

Gauss’ lov i differentialform giver ∇·E = ρ/ε0, hvor E er det elektriske felt og ε0 er vakuumpermittiviteten. I integralform er sammenhængen ∮ E·dA = Q_enc/ε0. Disse relationer fører også til Poissons ligning ∇^2 Φ = -ρ/ε0, der binder ladningsfordeling til det elektriske potentiale Φ.

Ved tidsskelende strøm ændrer ρ sig i henhold til kontinuitetsligningen ∂ρ/∂t + ∇·J = 0, hvor J er strøm tæthed. I kvantemekanik beskrives ladningsfordelingen ofte som ρ(r,t) = e|ψ(r,t)|^2 for en partikel med ladning e.