kõrgusmudeleid

Kõrgusmudelid on statistiliste mehhaanika mudelite klass, kus iga konfiguratsioon kirjeldatakse kõrgusfunktsioonina, mis määrab iga võrgu punkti kohal oleva kõrguse. Kõrgusfunktsioon h tavaliselt määratakse üle kahe- või kolmemõõtmelise võrgustiku, ning kõrguste väärtused on sageli täisarvud. Mudeli energiad ja tõenäosused sõltuvad kõrguste gradientidest ehk kõrgusvahetest kahe naabri vahel ning erinevad mudelid kehtestavad erinevaid piiranguid ja kaalumisi.

Kõrgusmudeleid iseloomustab sageli naabrite vahel kehtestatud piirang. Näiteks RSOS-mudel (Restricted Solid-on-Solid) ja SOS-mudel (Solid-on-Solid) lubavad konkreetseid kõrguseerinevusi, näiteks kitsa piiriga, mis kujutab füüsikalise pinna lacti või kristallpinna paksusest tulenevaid piiranguid. Sellised piirangud muudavad mudeli ruumilist ja topoloogilist struktuuri ning mõjutavad selle suunamist, korrapära ja kõikumisi.

Mõned kõige tuntumad kõrgusmudelid on seotud tilingute ja dimer-mudelitega. Lozenge-tilingud ja muud domino-, tegeluste või kaasnevate tilingute mudelid võimaldavad kõrgusfunktsioone defineerida tahke ruumilise hajutuse kaudu. Need seosed võimaldavad kasutada kõrgusmudeleid combinatorics’i ja geomeetria kontekstis ning pakkuda vaateid juhuslike pindade ja nende skaalal toimuvate omaduste kohta.

Kõrgusmudeleid uuritakse nii matemaatikas kui füüsikas, et mõista kriitilisi nähtusi, erinevaid skaalangu ja universaalsuse klasse, ning nende seoseid konformaalsete väljade ja pöördeliste nähtustega. Neid mudeleid rakendatakse ka laiemalt krüstaalise pindade, juhuslike pindade ja tilingute teoorias.