kvanttitiloista

Kvanttitilat ovat kvanttimekaniikan kuvaamaa järjestelmän tilaa. Ne voidaan kuvata sekä puhtailla tiloilla että sekoitetuilla tiloilla. Puhtaan tilan käsite käyttää Hilbertin tilaa: tilaa kuvaa tilavektori |ψ⟩, ja tiheysmatriisina ρ = |ψ⟩⟨ψ|. Sekoitetut tilat kuvaavat epävarmuutta tilasta ja esitetään tiheysmatriisina ρ, jonka ominaisuudet ovat ρ ≥ 0 ja Tr(ρ) = 1.

Kvanttitilojen mittaukset ja observabelit määrittävät havaittavien arvojen jakaumat. Mittausten tulokset ovat eigenarvoja a_n, ja todennäköisyydet noudattavat Bornin sääntöä: p(a_n) = Tr(ρ P_n), missä P_n on kyseiseen arvoon liittyvä projektori. Mittauksen jälkeen tila päivittyy valitun tuloksen mukaan.

Aikakehityksessä tilat kehittyvät yksikertaisesti Hamiltonian mukaan: iħ d|ψ⟩/dt = H|ψ⟩, jolloin tilaa kuvaa U(t) = exp(-iHt/ħ). Tiheysmatriisille evoluutio on ρ(t) → ρ'(t) = U(t) ρ(t) U†(t).

Kokomponenttisissa järjestelmissä tilat muodostuvat tensorituotteina. Entanglement eli kytkeytyneisyys tarkoittaa, että kokonaisuuden tila ei ole osien tilojen kertolasku, vaan se on tilallinen yhdistelmä, jota ei voi kuvata pelkästään erillisten osien tilojen avulla. Jäljittämällä osa-tilat voidaan saada sekoitettuja tiloja.

Kvanttitilojen tutkiminen ja hallinta ovat keskeisiä kvanttiteknologioissa, kuten kvanttilaskennassa ja kvantti-informaation käsittelyssä. Tilojen kuvaamiseen käytetään tilan tomografiaa ja yleisemmin korkeamman ulottuvuuden Hilbert-tiloja; qubit-tiloja voidaan havainnollistaa Blochin pallolla.