kvantorilausekkeita

Kvanttorilausekkeita ovat lausekkeita, joissa muuttuja sidotaan kvantorilla ja joiden avulla ilmaistaan määrää tai kattavuutta predikaatin suhteen. Ne esiintyvät sekä muodollisessa logiikassa että kielitieteessä, jossa ne tulkitaan määrää ilmaisevina ilmauksina kuten kaikki, jokainen, osa tai joitakin.

Formaali käytäntö perustuu predikaaliseen logiikkaan. Kvanttorilauseke yhdistetään predikaattiin siten, että muuttuja sitoutuu kvanttorin vaikutusalaan. Tyypillisiä kvanttoreita ovat universaali kvanttori ∀ (kaikki) ja eksistentiaalinen kvanttori ∃ (jotakin, on olemassa). Esimerkiksi ∀x P(x) tarkoittaa, että kaikille x:lle P(x) on tosi, kun taas ∃x P(x) tarkoittaa, että on olemassa jokin x, jolle P(x) on tosi. Merkkien tieteellinen semantiikka määrittelee totuusarvon D-joukkoa vasten: ∀x P(x) on tosi, jos P(x) pitää paikkansa kaikilla x:n arvoilla D; ∃x P(x) on tosi, jos jokin x D:stä täyttää P.

Kvanttorilausekkeen laajuus tai scope voi olla tarkemmin rajattavissa. Kun lauseen sisällä on useita kvanttoreita, niiden järjestyksellä ja laajuuksilla on vaikutusta ilmauksen merkitykseen. Esimerkiksi ∀x ∃y R(x,y) voidaan lukea, että jokaiselle x:lle löytyy y, jolla R(x,y) pätee, mutta vaihtoehtoinen järjestys voi johtaa erilaisiin merkityksiin.

Käytännössä kvanttorilausekkeita käytetään matematiikassa ja informaatio­tieteessä puhtaiden totuusehtojen muodostamiseen sekä kielitieteessä ilmausten määrällisten ulottuvuuksien analysointiin. Yleisimmät esimerkit ovat esimerkiksi kaikille x, joille P(x) pätee, sekä joillekin x:lle P(x) pätee.

Katso myös: predikaalinen logiikka, generalisoidut kvanttorit, lausekorkeus.