kvadrerings

Kvadrerings, også kjent som kvadrering, er den matematiske operasjonen å heve et tall eller en variabel til andre potens, altså å multiplisere det med seg selv. Resultatet kalles kvadratet av tallet. Notasjonen x^2 brukes i de fleste språk, og leses ofte som “x i andre”. Væsnet er å kunne kvadrere både tall, polynomier og flere matematiske objekter, inkludert matriser hvor man bruker potenser som en operasjon (for eksempel A^2).

Egenskaper ved kvadrering inkluderer at (ab)^2 = a^2 b^2, (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, og (−x)^2 = x^2. Grunnleggende relasjoner mellom kvadrater spiller en sentral rolle i algebra, tallteori og analyse. Funksjonen f(x) = x^2 er et eksempel på en kvadratisk funksjon som er ikke-negativ for alle x og har bred anvendelse i beregninger av areal og kurvvart.

Geometri brukes kvadrering også som betegnelse for å finne et kvadrat med samme areal som et annet objekt. Dette kalles ofte kvadrering av areal. Et klassisk, historisk problem er kvadrering av sirkelen, det vil si å konstruere et kvadrat med samme areal som en gitt sirkel ved hjelp av en tyvfri linje og rettvinkelverktøy. Dette er blitt vist umulig med bare en linje og et passer, og grunnen ligger i piipas transcendens.

Anvendelser av kvadrering omfatter beregning av areal, geometriske konstruksjoner, algebraiske utvidelser og tallteori, samt praktiske beregninger i teknologi og programmering der kvadrering brukes som en grunnleggende operasjon.