kovarianciát

Kovariancia je štatistická miera, ktorá popisuje vzťah medzi dvoma náhodnými premennými. Konkrétne meria, ako sa dve premenné menia spoločne. Ak sa jedna premenná zvyšuje, keď sa druhá premenná zvyšuje, hovoríme o pozitívnej kovariancii. Ak sa jedna premenná zvyšuje, keď sa druhá premenná znižuje, ide o negatívnu kovarianciu. Ak medzi premennými neexistuje systematický lineárny vzťah, kovariancia sa blíži nule.

Vzorec pre výpočet kovariancie medzi dvoma náhodnými premennými X a Y je definovaný ako očakávaná hodnota súčinu ich odchýlok od ich stredných hodnôt: Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]. V prípade výberového odhadu sa používa vzorec: Cov(X, Y) = Σ[(xi - x̄)(yi - ȳ)] / (n - 1), kde xi a yi sú jednotlivé pozorovania, x̄ a ȳ sú výberové priemery a n je počet pozorovaní.

Hodnota kovariancie nie je normalizovaná, čo znamená, že jej rozsah závisí od jednotiek, v ktorých sú merané premenné. Preto sa na porovnanie sily lineárneho vzťahu medzi rôznymi pármi premenných často používa korelačný koeficient, ktorý je normalizovanou verziou kovariancie. Pozitívna kovariancia naznačuje, že vyššie hodnoty jednej premennej sú spojené s vyššími hodnotami druhej premennej, zatiaľ čo negatívna kovariancia naznačuje, že vyššie hodnoty jednej premennej sú spojené s nižšími hodnotami druhej premennej. Kovariancia blízka nule znamená, že neexistuje lineárny vzťah.