korrelationsmatris

En korrelationsmatris är en kvadratisk matris som innehåller korrelationskoefficienterna mellan ett antal slumpmässiga variabler. För n variabler är den n × n, symmetrisk, och diagonala elementen är 1. Avhängande element r_ij är korrelationen mellan variablerna i och j och ligger mellan −1 och 1.

Den vanligaste måtten är Pearsons r, som mäter linjär association. Andra mått som används är Spearman-rangkorrelation och Kendall tau. För ett stickprov beräknas korrelationsmatrisen från standardiserade data eller direkt från kovarianser: r_ij = cov(x_i, x_j) / (sd(x_i) sd(x_j)). På elementnivå: r_ij = Σ (x_i − x̄_i)(x_j − x̄_j) / √[ Σ (x_i − x̄_i)^2 Σ (x_j − x̄_j)^2 ].

Egenskaper: den är symmetrisk; diagonalen består av 1:or. En korrelationsmatris är också positivt semidefinit (PSD). Om variablerna är linjärt beroende kan den vara singular. Den återspeglar endast styrkan och riktningen av linjära samband och standardiserar variablerna, så enheter saknas jämfört med kovariansmatrisen.

Användning: i multivariat statistik för att få en översikt över samband mellan variabler, i PCA och faktoranalys, samt för att bedöma multikollinearitet och skapa nätverks- eller värmekartor. Stark korrelation kan indikera redundans mellan variabler.

Begränsningar: korrelationskoefficienter fångar inte icke-linjära relationer och är känsliga för outliers. Populationens korrelationsmatris och stickprovets korrelationsmatris kan skilja sig åt.