konvolúciójaként

Konvolúciójaként, vagy más néven *konvolúciós művelet*, a matematika és a számítógépes képfeldolgozás területén széles körben alkalmazott fogalom. A szó a latin *convolvere* (feltekeredni, összekötni) szóból származik, és a két függvény vagy sorozat összevonását jelenti. A konvolúció alapvető művelet a szignálfeldolgozásban, a Fourier-analízisben és a lineáris rendszerek elméletében.

A konvolúció két függvényt, *f* és *g* összevonásával határoz meg, ahol az egyik függvény a másiknak egy eltolva és skalázva felvett mását szorozza össze. A matematikai kifejezés a következőképpen néz ki:

*(f * g)(t) = ∫[−∞,∞] f(τ) g(t − τ) dτ,*

ahol *τ* az integrálváltozó. Ez a definíció a folytonos függvényekre vonatkozik, de diskrét esetben (pl. számítógépes adatoknál) szummával helyettesítik az integrált.

A konvolúciót gyakran használják szűrők, szűrőmagok (kernel) és szűrőoperátorok megvalósítására. Például a képek elmosása vagy élesítése során a konvolúciós művelet segíti a képi adatok manipulálását. A képfeldolgozásban a konvolúciós rétegek (*convolutional layers*) alapvető elemei a mély tanulási (*deep learning*) rendszerekben, mint például a konvolúciós neurális hálók (*convolutional neural networks, CNNs*).

A konvolúciót gyakran összetévesztik a korrelációval, de lényeges különbségük az, hogy a korreláció nem tartalmaz eltolást a második függvényben. A konvolúciót gyakran használják Fourier-transzformációval együtt, mivel a szorzás a frekvenciateren konvolúcióvá válik a időteren. Ez a tulajdonság segíti a szűrők és a szignálfeldolgozás hatékonyabb megvalósítását.