konstantvektorer

Konstantvektor er en vektor som forblir konstant og ikke avhenger av et parameter som posisjon eller tid. I et vektorrom er en vektor et fast element, og i praksis brukes begrepet også når man omtaler et konstant vektorfelt: et kart som tilordner den samme vektoren til alle punkter i et område.

Forskjellen mellom en konstantvektor og en posisjonsvektor er at en posisjonsvektor til et punkt P i et koordinatsystem varierer med P, mens en konstantvektor ikke gjør det. En konstantvektor representerer derfor en bestemt retning og størrelse uavhengig av hvor man betrakter rommet.

I R^n kan en konstantvektor skrives som v = (v1, ..., vn). Eksempler er v = (3, -2) i R^2. Et konstant vektorfelt i R^n er en tilordning F(x) = c, der c er en fast vektor. Dette betyr at hvert punkt i domenet får nøyaktig den samme vektoren tilordnet.

Egenskaper: For et konstant vektorfelt F(x) = c er den deriverte (Jacobian) lik nullmatrisen; divergensen og curlen (i tre dimensjoner) er også null. Linjeintegralet langs en kurve C blir integralet av F · dr, som er lik c · (r(b) − r(a)) og avhenger derfor bare av slutt- og startpunkt.

Bruksområder: konstantvektorer brukes blant annet ved løsning av differensialligninger med konstante koeffisienter, i beskrivelse av faste retninger i fysikk og grafikk, samt som referansepunkter i geometriske sammenhenger.