konfigurationerna

Konfigurationer, inom incidensgeometri och kombinatorik, är incidensstrukturer som består av två fundamentala delar: en mängd punkter och en mängd linjer. Strukturens incidensrelation anger vilka punkter som ligger på vilka linjer. En konfiguration specificeras ofta med parametrar v_r och b_k: det finns v punkter och b linjer; varje punkt ligger på exakt r linjer och varje linje består av exakt k punkter. Den grundläggande balansekvationen vr = bk måste uppfyllas.

Symmetriska konfigurationer, skrivna som (n_k), har lika många punkter som linjer (v = b = n) och varje punkt ligger på exakt k linjer samtidigt som varje linje innehåller exakt k punkter. Exempel: Fano-planen är en (7_3) konfiguration; Desargues-konfigurationen är en (10_3); Pappus-konfigurationen är en (9_3).

Konfigurationer används inom finita geometrier och designteori som enkla incidensstrukturer, och de ger grundläggande exempel på hur punkter och linjer kan förhållas i en begränsad miljö. Existerande konfigurationer finns för flera olika parametrar, men inte alla kombinationer av v, r, k ger en verklig konfiguration; konstruktioner kan kräva speciella geometriska eller grafteoretiska metoder. I samband med blockdesign används liknande strukturer där linjer motsvarar block och punkter motsvarar element, ibland med extra krav såsom att två punkter ligger i exakt ett gemensamt block.

Se även incidensgeometri, finita plan, blockdesign.