kompaktiutta
Kompaktiutta (kompaktisuus) on topologian ominaisuus, jossa tilaa peittävien avoimien joukkojen kokoelma sisältää lopullisen alipeitteen. Toisin sanoen tilaa voi peittää vain finitesti monella avoimella joukkolla. Tämä käsite on keskeinen monissa matemaattisissa teorioissa ja tarjoaa monia käyttökelpoisia ominaisuuksia analyysissä ja geometriassa.
Metrisissä tiloissa kompaktisuus on ekvivalentti sekvensiaalisen kompaktiuden kanssa: jokainen jono tilassa sisältää konvergentin alijonon. Siis jokaiselle
Käytännössä yksi tärkeä tulos on Heine–Borelin lause: R^n:ssä joukko on kompaktinen täsmälleen silloin, kun se on
Esimerkkejä: suljettu ja rajoitettu intervalli [a, b] on kompaktinen R:ssä, kun taas avointa intervalia (a, b)
Kompaktiutta käsitellään laajasti eri matemaattisissa konteksteissa, mukaan lukien funktioiden analyysi, differentiaaligeometria ja topologiset tuotokset.