kombinatorický

Kombinatorická (nebo kombinatorika) je oblast matematiky, která zkoumá diskrétní objekty a jejich struktury z hlediska počtu, uspořádání a vzájemných vztahů. Cílem je často určit, kolik různých objektů splňuje dané kritérium, nebo popsat struktury prostřednictvím jejich bijekcí, rekurencí a dalších konstrukcí. Obor má široké uplatnění v informatice, teoretické vědě i aplikacích.

Mezi hlavní oblasti patří enumerativní (počítací) kombinatorika, grafová teorie, design theory a kombinatorická optimalizace. Složité problémy se řeší pomocí technik jako bijekce mezi objekty, rekurence, generující funkce, inkluzně-exkluzního principu či Polýchovy teorie vyčíslení s ohledem na symmetrie. Základní pojmy zahrnují permutace (pořadí n různých objektů: n!), kombinace (výběr k objektů bez ohledu na pořadí: C(n,k)), variace (s nebo bez opakování) a rozklady jako partitce čísel.

Přehledné příklady zahrnují počet permutací n prvků, počet kombinací z n prvků, a počty rozkladů či struktury jako binomické čísla a Catalanova čísla, která se objevují v různých geometrických a algebraických problémech. Kromě čistě počítacích úloh studuje combinatorika i konečné struktury, grafy, jejich barvení, párování a vzájemné vztahy mezi objekty.

Kombinatorická má široké spojení s teorií grafů, algebrou, počítačovou vědou a teorií čísel a slouží jako základní rámec pro řešení problémů spojených s diskrétními strukturami, jejich optimalizací a modelováním systémů.