kombinasyonlarda

Kombinasyonlarda, bir kümeden belirli sayıda eleman, elemanların sırası önemli olmaksızın seçilir. Bu konu, kombinatorik problemlerin temel parçalarından biridir ve olasılık, istatistik ile çeşitli hesaplarda kullanılır.

Bir kümede n farklı elemandan k’sı seçmenin sayısı, binom katsayısı olarak C(n, k) ile ifade edilir. Formülü n! / (k!(n−k)!) şeklindedir. C(n,k) ile C(n,n−k) arasındaki eşitlik, hangi elemanların seçildiğine bakılmazsa sonuçların birbirine karşılıklı olarak eşit olduğu anlamına gelir. Örneğin 5 elemandan 3’ünün sayısı C(5,3)=10’dur; 52 kartlık destesinden 5 kartlık bir eldeki olasılı seçenekler ise C(52,5)=2,598,960’dır.

Kombinasyonlar, tekrarlı seçimler durumunu da kapsar. Aynı elemandan birden çok kez seçildiği bu durumda kullanılan formül, kombinasyonlarda tekrarlama olarak adlandırılır: C(n+k−1, k). Örneğin n farklı türden elemandan k adet tekrarlı olarak seçmek bu kapsama girer.

Kombinasyonlar ile permütasyonlar arasındaki temel fark, sıralamanın önemli olup olmadığıdır. Permütasyonlarda sıralama hesapta etkilidir; kombinasyonlarda ise sıralama dikkate alınmaz. Bu nedenle binom katsayıları, kart oyunlarındaki el hesaplarından genellikle olasılık hesaplarına kadar geniş bir yelpazede kullanılır.