kokonaisjoukon

Kokonaisjoukko, eli universal set, on käsite joukko-opissa. Se on joukko, joka sisältää kaikki tarkastelun alkiot tietyssä kontekstissa. Määritelmä on kontekstisidonnainen: ilman määriteltyä universumia yksittäisen kokonaisjoukko ei ole mielekäs. Kun U on kokonaisjoukko, kaikki muut tarkastelun joukot ovat sen alijoukkoja, eli A ⊆ U. Tämän perusteella operaatioita kuten liittäminen jaetuksi, leikkaus ja komplementti määritellään suhteessa U: esimerkiksi komplementti A^c tarkoittaa U \ A.

Käytännössä universal setin laajuus riippuu tilanteesta. Vennin kuvioissa U kuvaa kaikkia diagrammissa esiintyviä alkioita; tapahtumat A ja B ovat sen alijoukkoja. Usein tilastossa tai todennäköisyyslaskennassa U on otosjoukko Ω tai jokin muu sovellettava maailma.

Rajoitukset: joissakin matemaattisissa perusteluissa ei ole yhtä yleistä joukkoa kaikkien alkioiden joukosta. Esimerkiksi Zermelo–Fraïsin perusteluissa kokonaisjoukko ei ole joukko vaan käsitys suureesta (class). Tällöin universal setia käytetään kontekstuaalisena käsitteenä eikä sitä pidetä yksittäisenä joukko-oliona.

Esimerkki: jos tarkastelun U on {k, l, m}, niin A = {k, m} on sen alijoukko ja A^c = {l}. Merkintöinä U tai Ω viittaa yleisesti tähän universumiin. Kokonaisjoukko on keskeinen käsite, kun määritellään joukko-opin operaatioita ja suhteita niiden alijoukkojen kanssa.