kohtaantoongelmia

Kohtaanto-ongelmat ovat mekanisten tai materiaalien rajapintojen ongelmia, joissa kaksi tai useampi kappale koskee toisiaan ja kosketus sekä siihen liittyvät voimien ja deformaation ratkaisut määritellään osana ratkaisua. Tyypillisesti tavoitteena on selvittää, missä kohdin kappaleet ovat kosketuksissa, kuinka suuret normaalit ja tangentsiaalit voimat ovat, ja miten kosketusrajoitukset vaikuttavat rakenteen rakenteellisiin vasteisiin.

Matemaattisesti kohtaanto-ongelma voidaan muotoilla rajapinta- tai epälineaarisena ongelmana, usein variational- tai epäyhtälömuodossa. Keskeistä on ei-penetration (ei läpäisy) -ehto sekä mahdollisesti kitkanalirajoitukset. Yksinkertaisimmissa malleissa käsitellään frictionless kosketusta (normaalivoiman ja kosketusalueen määräytyminen) ja laajemmissa malleissa huomioidaan Coulombin kitka. Klassisia esimerkkejä ovat Signorini-ongelma eli unilateral contact sekä Hertzinen kosketus, joka kuvaa elastisen kappaleen kosketusta ilman kitkaa.

Numerisesti kohtaanto-ongelmat ratkaistaan yleisesti elementtimenetelmillä, joiden avulla kosketusalueet ja voimakentät määritellään epälineaarisina ongelmina. Käytettyjä lähestymistapoja ovat Lagrangen monimlebrit, rangaistusmenetelmät, raja-arvomuuttujamenetelmät sekä Nitsche’n menetelmä. Ratkaisussa voidaan hyödyntää myös iteratiivisia algoritmeja jaEulerin-Bernoulli-tyyppisiä malleja materiaalien elastisissa tapauksissa.

Sovelluksia löytyy mekaanisesta suunnittelusta, tribologiasta, geotekniikasta ja biomekaniikasta sekä monista teollisista prosesseista kuten hihnapyörien ja vaihteiden kosketukset, kitkan ja kulumisen arviointi sekä kudosten ja nivelten kosketusmallinnukset. Kohtaanto-ongelmat ovat keskeisiä sekä teoreettisessa tutkimuksessa että käytännön suunnittelussa.