klauzulák

A klauzula (többes szám: klauzulák) a formális logikában egy literálokból álló diszjunkció, vagyis egy vagy több állítás logikai összessége. A literál egy atomos állítás pozitív formája vagy annak negáltja. A klauzula a konjunktív normálforma CNF-ében egyetlen, a literálokból felépülő összefoglalást jelent, míg a CNF maga a klauzulák konjunkciója. Így a logikai formula CNF-ben írt mondatokat tartalmaz, amelyek mindegyike klauzula.

A klauzulákat gyakran elsőrendű logikában használják, ahol a kvantifikált változók univerzális módon kerülnek rájuk, és a bizonyításhoz vagy lekérdezésekhez klauzulák halmazát dolgozzák fel. A klauzulákkal végzett eljárásokhoz tipikusan a Skolemizáció, a negáció beljebb tolása, a változók standardizálása, valamint a kvantorok eltávolítása után CNF-be hozott formát használják.

Típusok és példák:

- Egyszerű (egyetlen literált tartalmazó) klauzula: P(x). Ez egység- vagy egységklauzula is lehet.

- Horn-klauzula: olyan klauzula, amelyben legfeljebb egy pozitív literál van. Ezek különösen fontosak a logikai programozásban, például a Prologban, ahol a programrészletek jókora részét Horn-klauzulák jelentik.

- Üres klauzula: ∅, amely az ellentmondást vagy igazolhatatlan állítást jelzi.

- Pozitív és negatív literálok kombinációja: P(a) ∨ ¬Q(b).

Folyamatosan alkalmazzák a klauzulákat automatizált tételbizonyításban és SAT-szolverekben, ahol a klauzulák felhasználásával levezetik a következtetést vagy ellenőrzik a mondat igazságértékét. Emellett a logikai programozás és az adatbázisok elmélete is gyakran a Horn-klauzulákra épít. Eredetileg a szó latin clausula szó jelentéséből ered, és a német/francia logikai terminológián keresztül vett át formális használatát. A klauzulák tehát a logikai leírások alapvető építőelemei a formális bizonyításokban és tudásalapú rendszerekben.