kiertämisnopeus

Kiertämisnopeus, jota usein kutsutaan kulmanopeudeksi, kuvaa kappaleen kiertymisen nopeutta. Se kertoo, kuinka nopeasti kiertokulma θ muuttuu ajan kuluessa. Kiertämisnopeus voidaan tarkastella kahdella tavalla: magnitudina, eli kuinka nopeasti kierto tapahtuu, ja vektorina, joka sijoittaa kiertymisen suunnan akselin suuntaan oikean käden säännön mukaan. Tällä tavalla ω (kulmanopeus) on sekä nopeuden suuruus että sen sijaintipaikan suunta.

Matemaattisesti kulmanopeus määritellään ω = dθ/dt. Tangentin suunnassa kappaleen nopeus on v = ω × r, jolloin suuruus on v = ω r, kun radio on kohtisuorassa kiertoon nähden. Kiertämisen kiihtyvyys α = dω/dt kuvaa, miten kulmanopeus muuttuu ajassa. Rotaatiossa kiertävän kappaleen keskuspakoisena kiihtyvyytenä esiintyy a_c = ω^2 r ja tangentiaalina kiihtyvyys a_t = α r.

Yksiköittäin SI-järjestelmässä kulmanopeus ilmoitetaan radiaaneina sekunnissa (rad/s). Käytännön sovelluksissa voidaan käyttää myös kierroksia minuutissa (rpm) tai muita yksiköitä, kun mittaus kohdistuu tiettyyn pyörimisnopeuteen. Kiihtyvyydet sekä ajallinen muutos mahdollistavat myös yhtälöt puhtaassa tapauksessa: θ(t) = θ0 + ω0 t + 1/2 α t^2, ω(t) = ω0 + α t. Jos kierto on vakio (α = 0), jakson pituus T = 2π/ω ja taajuus f = ω/(2π).

Käytännössä kiertämisnopeutta mitataan monissa laitteissa, kuten gyroskoopeissa, nopeusmittareissa ja rajoittuneissa pyörivissä koneissa. Esimerkeissä maan pyörimisliike ja teolliset pyörivät järjestelmät havainnollistavat kulmanopeuden merkitystä sekä suunnan että nopeuden hallinnassa.