kiertojoukkoja
Kiertojoukkoja on termi, jota käytetään useilla tieteenaloilla kuvaamaan joukkoa pisteitä, jotka syntyvät, kun jokin toiminta tai symmetria siirtää kohteen ympärilleen. Yleinen käsite on kiertojoukko (orbit) ryhmän G vaikutuksesta pisteeseen X. Olkoon X joukko ja G ryhmä, jonka jäsenet vaikuttavat X:ään siten, että kullekin x ∈ X määritellään kiertojoukko G·x = {g·x | g ∈ G}. Kiertojoukot jakavat X:n erillisiin osiin, ja X:stä voidaan muodostaa kiertojoukkojen tila X/G.
Dynaamisessa järjestelmässä, jossa X:stä X:ään kulkee kartta f: X → X, pisteen x kiertojoukko on {x, f(x),
Esimerkkejä: Kun G = SO(2) ja X on taso, kiertojoukko, jonka pisteen x noudattaa, on ympyrä, jos x
Ominaisuudet: Kiertojoukot jakavat X:n. Stabiilijoukko tai stabilisaattorit Stab_G(x) ovat ne G:n alijoukot, jotka pitävät x:n paikoillaan.
Sovelluksia ovat symmetrian luokittelu, geometrisen rakenteen analyysi, dynamiikan mallit sekä useiden matematiikan osa-alueiden tutkimus.