keskihajonnaksi

Keskihajonnaksi on tilastollinen muunnos, jossa aineiston arvot muutetaan standardoituihin yksiköihin niin, että niiden keskiarvo on 0 ja keskihajonta 1. Tämä muunnos tunnetaan yleisesti standardointina tai z-pisteisiin muuntamisena. Standardointi helpottaa erilaisten mittayksiköiden ja skaaloiden verailua sekä valmistelua tilastollisiin malleihin sekä koneoppimiseen.

Keskihajonta kuvaa aineiston hajontaa suhteessa sen keskiarvoon. Otoksen keskihajonta s määritellään s = sqrt( (1/(n-1)) sum_{i=1}^n (x_i - x̄)^2 ). Väestön hajonta sigma puolestaan on sigma = sqrt( (1/n) sum_{i=1}^n (x_i - μ)^2 ).

Keskihajonnaksi muuntaminen tapahtuu laskemalla z-skoorit jokaiselle havainnolle: z_i = (x_i - x̄) / s. Näin jokaisella arvoilla on odotettu keskiarvo 0 ja hajonta 1. Z-skooreja käytetään sekä arvojen vertailuun eri datasetien välillä että tilastollisten testien ja normaalijakautuman oletusten arviointiin.

Käyttökohteita ovat muun muassa tilastolliset testit, regressioanalyysit ja koneoppimisen mallien esikäsittely, joissa ominaisuuksien skaalauksen avulla mallien oppiminen tehostuu ja tulkittavuus paranee. Keskeinen huomio on, että keskihajonnaksi muuntaminen on herkkä poikkeavalle arvolle ja se riippuu otoksen koosta; se ei korjaa jakautuman muotoa, ja tulkintaa on syytä rajoittaa vinojen tai pienien otosten tilanteissa.