kerroinestimaateista

Kerroinestimaatti on tilastollinen käsite, joka liittyy lineaarisen regressiomallin kertoimien arviointiin. Kun tutkitaan useiden selittävien muuttujien vaikutusta selitettävään muuttujaan, malli muodostetaan yleensä seuraavassa muodossa: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₚXₚ + ε. Tässä Y on selitettävä muuttuja, X₁, ..., Xₚ ovat selittäviä muuttujia, β₀ on vakiotermi ja β₁, ..., βₚ ovat regressiokertoimet, jotka kuvaavat kunkin selittävän muuttujan vaikutusta selitettävään muuttujaan. ε edustaa virhetermiä.

Kerroinestimaatit ovat arvioita näille todellisille, tuntemattomille kertoimille β₀, ..., βₚ. Yleisin tapa määrittää nämä estimaatit on pienimmän neliösumman menetelmä (Ordinary Least Squares, OLS). OLS pyrkii minimoimaan selitettävän muuttujan todellisten arvojen ja mallin ennustamien arvojen välisten erotusten neliöiden summan. Lopputuloksena saadaan estimaatit kerroinparametreille, joita merkitään usein kaavalla β̂₀, β̂₁, ..., β̂ₚ.

Nämä estimaatit ovat keskeisiä mallin tulkinnassa. Esimerkiksi, jos β̂₁ = 0.5, se tarkoittaa, että yhden yksikön kasvu selittävässä muuttujassa X₁ ennustaa 0.5 yksikön kasvua selitettävässä muuttujassa Y, kun muut selittävät muuttujat pidetään vakioina. Kerroinestimaatteihin liittyy epävarmuutta, jota kuvataan usein keskivirheillä ja luottamusväleillä. Näiden avulla voidaan arvioida, kuinka luotettavia estimaatit ovat ja onko havaittu vaikutus tilastollisesti merkitsevä.