kenttätensorin

Kenttätensori, F_{μν}, on relativistisen fysiikan keskeinen käsite, joka kuvaa sähkö- ja magneettikentän yhteen liittäminen nelidimensioiseksi kentäksi. Sen yleinen määritelmä on F_{μν} = ∂_μ A_ν − ∂_ν A_μ, missä A_ν on nelipotentiaali. Kenttätensori on antisymmetrinen: F_{μν} = −F_{νμ}.

Komponenttitasolla kenttätensori liittyy sähkökenttään ja magneettikenttään siten, että F^{0i} vastaa E^i/c ja F^{ij} = −ε^{ijk} B_k (konventiot voivat vaihdella; c=1 -tilanteessa F^{0i} = E^i, F^{ij} = −ε^{ijk} B_k).

Kenttätensori transformoituu Lorentz-koordinaatistossa halutulla tavalla: F'^{μν} = Λ^{μ}{}_{α} Λ^{ν}{}_{β} F^{αβ}. Maksimellisten yhtälöiden kovariantti esitys käyttää F^{μν}:ä: ∂_μ F^{μν} = μ0 J^ν (inhomogeeniset) ja ∂_μ *F^{μν} = 0 (homogeeniset, ilman magneettisia monopoleja), jossa *F^{μν} = 1/2 ε^{μνρσ} F_{ρσ} on dualinen tensor.

F_{μν} on gauge-invariantti, koska se riippuu nelipotentiaalista vain sen erosta, F_{μν} = ∂_μ A_ν − ∂_ν A_μ. Tämä tekee kenttätensorista keskeisen työkalun sekä klassisessa elektromagnetismissa että kvanttisessa ja suhteellisuusteorioissa.

Laajemmin kenttätensori kuvaa ei-abelilaisia vuorovaikutuksia (F^a_{μν} = ∂_μ A^a_ν − ∂_ν A^a_μ + g f^{abc} A^b_μ A^c_ν) ja on keskeinen osa moderneja teorioita, kuten gauge-teorioita ja yleistä suhteellisuutta. Historian kannalta kenttätensorin kehitys liittyy Maxwellin yhtälöiden relativistiseen muotoon ja Faradayn kenttä‑ideaan.