järeldatavus

Järeldatavus (derivability) on mõiste, mida kasutakse matemaatilises loogikas ja formaalsete süsteemide uurimisel. See kirjeldab omadust, et lause või formula on võimalik järeldada antud premisesidest, kasutades kehtestatud tõendussüsteemi või tõendireegleid.

Formaalselt tähendab see, et kui T on teooria ja φ lause, siis φ on järeldatav T-st, kui on olemas lõplik tõendusjärjestus, mille viimane laul on φ ja mille iga lause on kas aksiom või T-s või saab eelnevatelt lausetelt vastavate tõendireeglite (näiteks Modus Ponens) abil. Kui T on tühi, on järeldatavus sama mis moltkuvasaxiomiliste süsteemide tõestatavadlaused. Järeldatavus on seostatud syntaktilise tõendatavusega (provability).

Eristas kantud semantiline järeldatavus ehk semantiline järelmõju: T |= φ, mis tähendab, et φ on tõene kõigis T mudelites. Järeldatavus keskendub siiski vormilisele tõendile ja seega syntaktilisele poolele; semantiline mõiste käsitleb hoopis tähendust või tõeväärtust mudelites.

Seosed ja olulisus: järeldatavus on alus matemaatilises loogikas ja formaalsetes teooriates, mis lubab kontrollida, kas väited on teooria aluste järgi tõendatavad. Täiendavalt puudutab see teooriate konsistentsust ja täielikkust (kuni teooria võimalikke piiranguid ning Gödel'i lõpmatuse teoreemi konteksti).

Näited: Proportsionaalne loogika näites võib lause Q järeldadagehendest lausetest P ja (P → Q) Modus Ponensiga. Aritmeetikas on lause 0 = 0 derivatiivne Peano arvutusreeglite alusel.