jeltranszformációk

A jeltranszformációk olyan matematikai eljárások, amelyek egy időfüggvényt vagy jelet egy másik reprezentációba alakítanak át, gyakran egy másik doménben, például a frekvencia- vagy a komplex síkban megjelenítve annak összetevőit. A cél a jel elemzése, megértése és manipulálása: például szűrés, spektrális összetevők azonosítása vagy jellemzők kivonása a jelből.

A transzformációknak két alapvető csoportja van: folyamatos idejű (continuous-time) és diszkrét idejű (discrete-time) transzformációk. Kontinuitás esetén példák a Fourier-transzformáció és a Laplace-transzformáció; diszkrét időben használják a diszkrét Fourier-transzformációt (DFT), a DTFT-t, a Z-transzformációt, és a wavelet-transzformációt is. Ezek lehetővé teszik, hogy a jelek analitikai vagy numerikus módon legyenek elemezhetők és manipulálhatók legyenek.

Fontos tulajdonságok közé tartozik a linearitás és gyakori invertibilitás: sok transzformáció visszafordítható, ha bizonyos feltételek teljesülnek. Emellett a konvolíció a jelben a transzformált térben szorzattá válik, így szűrés és jeltovábbítás egy lépésben végezhető. A mintavételezett jelek esetében szem előtt kell tartani a Nyquist-kritériumot és a visszaalakítás feltételeit a pontos adatrekonstrukció érdekében.

Alkalmazási területek közé tartozik a spektrális elemzés, kommunikációs rendszerek tervezése, digitális jelfeldolgozás, hang- és képfeldolgozás, valamint mérnöki modellezés.