järjestysluku

Järjestysluku on käsite matematiikassa, joka ilmaisee kohteen paikan järjestyksessä. Se kertoo, missä kohdassa tietty alkio sijaitsee luettelossa tai jonossa, eikä määrää kyseisiä kohteita. Esimerkkejä ovat ensimmäinen, toinen ja kolmas. Järjestyslukuja käytetään laajasti sekä arkipäiväisessä kielessä että tieteellisissä yhteyksissä ilmaisemaan sijoja, kuten rivien, kilpailujen tai viitteiden järjestystä. Ne eroavat kardinaliluvuista, jotka ilmaisevat lukumäärän.

Finiten järjestysluvut vastaavat luonnollisia lukuja: 0, 1, 2, 3, …; käytännössä ne ovat samaa luokkaa kuin määrälliset luvut. Esimerkiksi 3 on sekä kolmas järjestysluku että kolmas luonnollinen luku. Järjestysluvut voidaan formalisoida eri tavoin ja ne muodostavat järjestyksen, joka voi laajentua äärettömiin. Pienin äärettömän järjestysluvun käsite on ω (omega), joka kuvaa luonnollisten lukujen järjestystä.

Järjestysluvut muodostavat hyvin järjestetyn joukon: jokaisesta sen osajoukosta löytyy pienin alkio. Tämä ominaisuus mahdollistaa induktiivisen todistamisen ja transfinite-induktion kaltaiset menetelmät, joissa käytetään äärettömiä järjestyslukuja. Järjestyslukuja käytetään muun muassa luetteloissa, viitteiden numeroinnissa ja teoreettisissa määritelmissä, joissa halutaan ilmaista kohteiden järjestystä eikä niiden lukumäärää.