iteraatsioon

Iteratsioon ehk korduv protsess on meetod probleemi lahendamiseks või selle hea hinnangu saamiseks, kasutades järjestikuste sammude kordamist. Matemaatikas ja arvutiteaduses tähistatakse sageli x_{n+1} = f(x_n), kus algväärtus x_0 määrab järgnevad väärtused. Iteratsiooni rakendatakse laialdaselt lahenduste leidmisel, simulatsioonides, optimeerimisprobleemides ja suurte arvutusülesannete lahendamisel.

Konvergens on oluline mõiste: kui järjend x_n lähendab fikspunkti x*, mis rahuldab x* = f(x*), siis öeldakse, et iteratsioon konvergeerub. Konvergeerumise kiirust võivad mõjutada näitajad nagu |x_{n+1} - x_n| või |x_n - x*|. Mõnel juhul on piisav, et f'(x*) absoluutväärtus on väiksem kui 1, mis tagab kohaliku konvergeerumise.

Näited ja kasutusvaldkonnad: Lineaarvõrrandite süsteemide lahendamisel kasutatakse sageli iteratiivseid meetodeid nagu Jacobi ja Gauss-Seidel; need sobivad suurtele ja tavaliselt paralleelsele arvutusele. Mitte-lineaarsete või mitmelahenduslike süsteemide korral kasutatakse tihti Newtoni meetodit: x_{n+1} = x_n - J^{-1}(x_n) F(x_n). Iteratsiooni saab rakendada ka optimeerimises ja otsingus, kus eesmärk on leida maksimaalne või minimaalne väärtus.

Piirangud: Iteratsioonid ei pruugi konvergeeruda igal juhul; edukus sõltub lähteväärtusest, funktsiooni omadustest ja meetodist. Seetõttu kontrollitakse konvergeerimist, vajadusel muudetakse algoritmi või algväärtust ning rakendatakse lõpetamiskriteeriume.