iperbolici

Iperbolici è un aggettivo usato in italiano per indicare ciò che è relativo o somigliante all’iperbole, a geometria iperbolica o a funzioni iperboliche, oltre che a figure retoriche di iperbole. In ambito matematico la parola è spesso impiegata in tre principali accezioni: geometria, trigonometria iperbolica e contesto filosofico-scientifico legato a modelli non euclidei.

Nella geometria è associato all’iperbole, una conica caratterizzata da due fori di fuoco e da asintoti propri. L’iperbole è descritta dall’equazione standard x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (o la forma equivalente y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1) e possiede eccentricità e > 1. Le curve iperboliche hanno proprietà quali asintoti che determinano la direzione di crescita delle braccia. In geometria non euclidea, la geometria iperbolica studia uno spazio in cui il postulato delle parallele non è valido come in Euclide; modelli come il disco di Poincaré o il modello di Klein forniscono rappresentazioni convenzionali di tali spazi.

Nella trigonometria iperbolica si parla di funzioni iperboliche, quali sinh, cosh e tanh, definite in modo analogo alle loro controparti circolari ma tramite esponenziali: sinh x = (e^x - e^-x)/2, cosh x = (e^x + e^-x)/2, tanh x = sinh x / cosh x. Le funzioni iperboliche soddisfano identità come cosh^2 x - sinh^2 x = 1 e hanno derivate interdipendenti: d/dx sinh x = cosh x, d/dx cosh x = sinh x.

In linguistica e retorica, iperbolici riferisce a espressioni eccessive, esagerazioni intenzionali per effetto stilistico, come forme di iperbole.

Nella fisica e nelle teorie di spacetime, concetti iperbolici emergono in contesti relativistici che utilizzano gerarchie metriche e trasformazioni che coinvolgono geometrie non euclidee e coordinamenti iperbolici.