inversioonimeetodeid

Inversioonimeetodid on matemaatiliste ja statistiliste meetodite kogum, mille eesmärk on leida mudeli parameetrid või omadused, mis põhjustavad mõõdetud andmete põhjal nähtavat käitumist. Selleks kasutatakse forward-mudelit ehk edastusmudelit, mis kirjeldab, kuidas süsteemi omadused andmeid kujundavad. Lahendamisel otsitakse parameetrid, mis annavad mudeli väljunditega võimalikult head kattuvuse.

Enamik inversiooniprobleeme on ebaselged või ebastabiilsed: lahendus võib olla mitte unikaalne või muutuda müra tõttu märkimisväärselt. Seetõttu rakendatakse regulaarsiooni ja muid lisainfo meetodeid, et saada stabiilne ja usaldusväärne lahendus, mis ei sobita müra liigselt.

Lineaarsetes inversioonides kasutatakse peamiselt vähima ruutude meetodit ja pseudoinverse'i, sageli koos regulaarsiooniga (nt Tikhonov). Olulised tööriistad on SVD, L-kõver ja ristvalideerimine parameetri valimiseks. Mittelineaarsed inversioonid nõuavad iteratiivseid algoritme, nagu Gauss-Newton ja Levenberg-Marquardt, ning sageli adjointmeetodeid kiireks gradientide arvutamiseks.

Rakendused hõlmavad geofüüsikat (seismi inversioon, elektritomograafia), meditsiinilist pildistamist (CT, MRI), pilditöötlust, ilmastiku- ja mereuuringuid ning signaali- ja pilditöötlust. Tulemuste usaldusväärsuse hindamisel kasutatakse sageli priorsi ja usaldusmõõtmeid, samuti usaldusväärsuse kvantifitseerimist.

Ebastabiilsuse kvantifitseerimine on inversioonimeetodite oluline osa. Bayesian lähenemised kasutavad priors ja posterioreid ning võimaldavad tõenäosuslikku hinnangut. Tulemuste valideerimine hõlmab sünteetilisi teste, ristkontrolli ning sõltumatute andmete kontrolli.