intervallumbecslés

Az intervallumbecslés a statisztika azon módszere, amely egy ismert minta alapján adott paraméter értékének lehetséges tartományát adja meg. Célja, hogy a becsléshez társított bizonytalanságot kifejezze úgy, hogy egy adott megbízhatósági szinten (általában 95%) a tényleges paraméter egy olyan intervallumba essék, amelyet a módszer hosszú távon gyakran használva használható lenne. A gyakorlati értelmezés gyakran úgy hangzik: a módszer ismételt mintavételezés esetén a kapott intervallumok 95%-a tartalmazza a tényleges paramétert.

A gyakori intervallumbecslés két fő területet érint. Bizonyos paraméterekre, például a populáció átlagára vagy arányára, konfidencia intervallumokat számítunk ki. Például egy átlag becsléséhez ismert szigma esetén x̄ ± zα/2 · σ/√n adja az intervallumot, míg ismeretlen szigma esetén x̄ ± tn-1,α/2 · s/√n. Arányokra nagy mintás esetben p̂ ± zα/2 · sqrt(p̂(1−p̂)/n) adható meg; kis mintáknál pontos binomiális módszereket (például Clopper–Pearson) alkalmaznak. Bootstrap esetén ismételt mintavételezéssel és a percentilis vagy bias-korrekciós eljárásokkal kapunk intervallumokat.

Más megközelítés a Bayesian intervallumbecslés, amely posterior eloszlásból származtatott hitelességi intervallumokat ad. Ezek a tartományok megadott valószínűségi értelmezést kínálnak arra, hogy a paraméter a megfigyelt adatok alapján mely értéktartományba eshet.

Fontos szempontok közé tartozik az előfeltételezések (normalitás, függetlenség) és a minta képviseletessége, valamint az értelmezés és a kommunikáció megfelelő megkülönböztetése a megbízhatósági és a hitelességi intervallumok között.