interpooleerimisega

Interpooleerimine ehk interpolatsioon on matemaatiline protsess, mille käigus hinnatakse uusi väärtusi, asudes teadaolevate andmepunktide vahemikku. Andmetest või mõõtmistest koosneva kogumi korral leitakse funktsioon f, mille väärtused sobivad antud punktidele (x_i, y_i) nii, et f(x_i) = y_i. Selle eesmärk on täita vahemikus puuduvad väärtused ja luua sujuv, kasutatav mudel.

Levinumad meetodid on lineaarne interpooleerimine, mis ühendab naaberväärtused sirgega; polünoomiline interpooleerimine (nt Lagrange'i või Newtoni vormides); ning spline-interpooleerimine, kus kogu vahemik jagatakse osadeks ja iga osa määratakse ühe polünoomiga, tavaliselt kubiline polünoom. Spline-interpooleerimine tagab sujuvuse ja vähendab Runge'i nähtuse riski võrreldes kõrgema astme polünoomidega, mis võivad tekitada suuri kõikumisi.

Interpooleerimise ja extrapoleerimise erinevus seisneb selles, et interpoleerimine käsitleb väärtusi ainult olemasoleva vahemiku piires, extrapoleerimine aga väljastpoolt seda vahemikku. Extrapoleerimine võib olla ebakindel ning sõltub mudeli eeldustest.

Rakendused hõlmavad andmete täitmist ja visualiseerimist, signaalitöötlust, arvutigraafikat ning ruumi- või geograafiliste andmete modelleerimist. Statistikas kasutatakse interpolaatorit puuduvate väärtuste täitmiseks või mustrite hindamiseks.

Piirangud: kõrgemate polünoomide kasutamisel võib esineda suurenenud kõikumisi (Runge'i nähtus) ning valitud meetod mõjutab täpsust ja usaldusväärsust. Tööriistad ja raamistikke interpolaatori funktsioonide jaoks pakub laialdaselt erinevad matemaatika- ja andmetöötlusplatvormid.