interpolointimenetelmät

Interpolointimenetelmät ovat numeerisia keinoja arvioida tuntemattomia arvoja tunnetuista datapisteistä. Ne rakentavat funktion, joka kulkee annettujen pisteiden kautta (x_i, y_i), jolloin arvoja voidaan laskea mistä tahansa välin pisteestä. Interpolointi täyttää aukkoja, muokkaa signaaleja ja tarjoaa sujuvan kuvan datasta. Menetelmät eroavat tarkkuuden, vakauden ja sujuvuuden vaatimusten mukaan ja voivat soveltua sekä yksinkertaisiin että monimutkaisiin datajoukkoihin.

Yleisimmät ryhmät ovat lineaarinen interpolointi, polynomiaalinen interpolointi (esim. Lagrangen tai Newtonin menetelmät) sekä spline-interpolointi (kubinen tai luonnollinen spline). Lähin naapuri -interpolointi on toinen perusesimerkki, jossa arvo määritellään lähimmän datapisteen mukaan. Monimutkaisemmissa sovelluksissa käytetään myös tilastollisia ja maantieteellisiä menetelmiä kuten radial basis function -interpolointi sekä kriging, jotka voivat tuottaa pehmeitä tai spatiaalisesti huomioivia malleja.

Ominaisuudet ja valinta. Lineaarinen interpolointi on nopea ja vakaa, mutta antaa vain tasaisen kaaren. Polynomiaalinen interpolointi voi tarjota tarkan sovituksen pienillä pistejoukoilla, mutta korkea asteen polynomi voi aiheuttaa suuria heilunta-arvioita suurissa datasarjoissa (Runge-ilmiö). Kubinen spline tukee jatkuvia ensimmäisiä ja toisia derivoituja, mikä yleensä antaa sujuvan kuvan ilman suuria heilahduksia. Lähin naapuri -interpolointi on yksinkertainen ja nopea, mutta voi epäjatkuvuuksia aiheuttaa epätyypillisissä kuvioissa.

Valinta riippuu datan ominaisuuksista, halutusta sujuvuudesta ja laskentakustannuksista. Pieniin, suhteellisen lineaarisiin datoihin lineaarinen interpolointi riittää; korkea tarkkuus ja sujuvuus vaativissa sovelluksissa suosivat spline- tai polynomiaalista interpolointia, mahdollisesti radial basis function -interpolointia tai krigingia, kun datassa on tilastollisia tai spatiaalisia riippuvuuksia. Useiden menetelmien vertailu ja virhejäännösten arviointi auttaa löytämään sopivimman tavan.