interpolaatiolla

Interpolaatiolla tarkoitetaan menetelmäkokonaisuutta, jolla tuntemattomien arvojen arviointi tehdään tunnetuista datapisteistä. Tyypillisesti annetaan pisteparit (x_i, y_i) i=1,...,n ja rakennetaan funktio f, joka täsmää näihin pisteisiin niin, että f(x_i) = y_i kaikille i. Interpolaatio keskittyy arvoihin pisteiden sisällä; extrapolointi puolestaan arvoihin pisteiden ulkopuolella.

Interpolaatioon liittyviä yleisiä menetelmiä ovat lineaarinen interpolaatio, joka yhdistää vierekkäiset pisteet suoralla; polynominen interpolaatio, jossa etsitään polynomi P(x) joka täsmää kaikkiin pisteisiin (esim. Lagrangen tai Newtonin muodoissa); sekä pala- tai splinesimuotoja, joissa käytetään pienempiä polynomeja yhdistettynä toisiinsa (esim. kubinen spline). Splines ovat erityisen suosittuja, koska ne tuottavat sujuvan ja vakaasti käyttäytyvän käyrän suurilla datapistemäärillä.

Sovelluskohteita ovat datan täydentäminen, mittaustulosten yhdistäminen sekä tietojen esittäminen digitaalisessa muodossa. Interpolaatio edellyttää valittua menetelmää, pisteiden jakajaa ja odotettua tarkkuutta; vaikeudet voivat ilmetä korkean asteen polynomien käytössä (Runge-ilmiö) tai vääränlaisella pisteiden asettelulla, joka heikentää tarkkuutta. Yleisesti ottaen valinta riippuu toivotusta käyrän sujuvuudesta sekä käytännön laskennallisista rajoitteista.