integreerimisviisidesse

Integreerimisviisid ehk meetodid on matemaatikas kasutatavad tehnikad integraalide arvutamiseks. Nende eesmärk on muuta antud integraal nii, et antiderivatiiv või määratud väärtus oleks võimalik leida kas analüütiliselt või täpselt ligikaudu arvutada. Meetodid jagunevad peamiselt analüütilisteks ja numbrilisteks.

Analüütilised meetodid hõlmavad asendamist (u-substitution), osade eraldamist (partial fraction decomposition), trigonomeetrilisi asendusi ja teisi spetsialiseeritud viise, mis aitavad teisendada keerulise integraali lihtsamateks kujunditeks. Lihtsaimad juhud leitakse sageli, kui antud funktsioon on antiderivatiivne või kui see jagub jagatavaks osadeks. Eelneva valiku suunab sageli põhinev heuristik nagu LIATE.

Numbrilised meetodid püüavad hinnata väärtust, kui analüütiline lahendus puudub või on liiga keeruline. Nende hulka kuuluvad trapetsi reegel, Simpson’i reegel ning adaptiivsed kvadratuurimeetodid. Erinevad täpsusnõuded ja arvutusressursid määravad valiku ka suurte või püsivate integraalide korral.

Seotud teooria: integraalide arvutamisel kasutatav lähendamine põhineb fundamentaalsel teoreemil kalkulusest ja antiderivatiivide olemusel. Integreerimisviisid on olulised nii matemaatikaõppes kui ka rakendustes, kus taanduvad füüsikalised, inseneriteaduslikud ja statistilised ülesanded.

Kokkuvõte: integreerimisviisid moodustavad tööriistakomplekti, mille abil saab erinevaid integraale analüütiliselt lahendada või täpselt hinnata, olenevalt integrandi iseloomust ja soovitud täpsusest.