integraalilaskennalle

Integraalilaskenta, eli integraalien laskeminen, on keskeinen osa differentiaalilaskentaa. Sitä käytetään laajalti matemaattisissa ja luonnontieteellisissä sovelluksissa. Integraalilaskennalla on kaksi päämuotoa: määrätty integraali ja määräämätön integraali.

Määräämätön integraali, joka tunnetaan myös antiderivaattana, on funktion $f(x)$ derivaatan käänteistoimenpide. Se etsii kaikki ne funktiot, joiden derivaatta on alkuperäinen funktio. Määräämätön integraali sisältää aina integroimisvakion $C$, koska funktion derivaatta on nolla jokaiselle vakiolle.

Määrätty integraali puolestaan mittaa funktion kuvaajan ja x-akselin välistä pinta-alaa tietyllä välillä. Se määritellään raja-arvona Riemannin summana. Integraalilaskennan peruslause yhdistää määrätyn ja määräämättömän integraalin osoittaen, että määrätyn integraalin arvo voidaan laskea helposti etsimällä funktion antiderivaatta ja arvioimalla sitä välin päätepisteissä.

Integraalilaskentaa sovelletaan monilla aloilla, kuten fysiikassa työn, massan ja liikkeen laskemiseen, todennäköisyyslaskennassa jakaumien analysointiin sekä taloustieteessä ja insinööritieteissä erilaisten suureiden mittaamiseen ja mallintamiseen. Sen ymmärtäminen on olennaista monien monimutkaisten ongelmien ratkaisemisessa.