injektiivsus

Injektiivsus ehk injektiivsus on funktsiooni f: A → B omadus, mille korral erinevad lähteelemendid mapping'uvad erinevatesse piltidesse. Formalselt: f on injektiivne kui iga a1, a2 ∈ A puhul a1 ≠ a2 ⇒ f(a1) ≠ f(a2). Või vastupidi: f(a1) = f(a2) ⇒ a1 = a2. Teise sõnaga, sama pildi korral peab lähteosa olema sama.

Injektiivsust peetakse ühe-ühele omaduseks. See tähendab, et funktsioon on vasen-kandelliseeriva omadusega ning see on sageli võimalik kontrollida kas f(a1) = f(a2) korral a1 = a2. Injektiivsust iseloomustab ka see, et kui f on injektiivne ja defineeritud piiratud domäänis, siis元素 efekte on unikaalset.

Näited: funktsioon f: R → R, f(x) = 3x on injektiivne, sest kui 3x1 = 3x2 siis x1 = x2. Funktsioon f: R → R, f(x) = x^2 ei ole injektiivne tervel R-il, sest x = 1 ja x = -1 annavad sama pildi 1. Kui f on piiratud domääniga [0, ∞), näiteks f(x) = x^2, siis on see injektiivne. Teine näide: f: Z → Z, f(n) = 2n on injektiivne.

Injektiivsust eristatakse surjektiivsusest (igale elemendile B võõras) ja koos nimetatakse neist bijektsiooniks (injektiivne ja surjektiivne korraga). Injektiivsust kasutatakse tihti invertible—võimaluse korral leida funktsiooni poolvõõrs või analüüsida funktsiooni pööratavust tema domäänis.