impulsivasteita

Impulssivasteet ovat signaalinkäsittelyn ja järjestelmäanalyysin keskeinen käsite. Ne kuvaavat, miten järjestelmä reagoi yksikköimpulssiin, eli Dirac-impulssiin kontinuumissa tai delta-impulssiin diskreetissä ajassa. Impulssivasteet määrittävät järjestelmän kokonaisvastauksen, jolloin ulostulo voidaan saada syötteestä konvoluutiolla.

Tavanomaisesti impulssivasteesta käytetään symbolia h(t) kontinuumiajassa tai h[n] diskreetissä ajassa. Jälkimmäistä käytettäessä y[n] = ∑k h[k] x[n−k], ja kontinuumissa y(t) = ∫ h(τ) x(t−τ) dτ. Impulssivaste on siis systemin karakteristinen funktio, joka yhdessä syötteen kanssa määrää, miltä ulostulo näyttää.

Impulssivasteiden tärkeimpiä ominaisuuksia ovat, että ne kuvastavat lineaarisen ja vakaan järjestelmän (LTI) käyttäytymisen ja ne voidaan muuntaa taajuus- ja monimutkaisiksi kuvauksiksi. Fourier-muunnos H(ω) kuvaa taajuusvastetta, kun taas Laplace- tai Z-muunnokset H(s) ja H(z) tarjoavat tilalleen monimutkaisemman, yleisen kuvan. Järjestelmä on vakaa ja syy-seuraussuhteinen, kun impulssivaste on BIBO-stabiili.

Mittaaminen ja estimointi impulssivasteista voidaan tehdä mittaamalla järjestelmän vaste lyhyelle impulssille tai käyttämällä deconvoluutiota sekä tilastollisia system identification -menetelmiä. Käytännössä FIR-järjestelmillä impulssivasteet ovat rajoitetun pituuden, kun taas IIR-järjestelmissä vaste on epävariational.

Käyttökohteita ovat muun muassa audion ja videon prosessointi, säätö- ja ohjausjärjestelmät, viestintätekniikka sekä geofysiikka ja sensorijärjestelmät. Impulssivasteet tarjoavat keskeisen kehyksen ymmärtää ja mallintaa monimutkaisten järjestelmien käyttäytymistä.