idempotenssiin

Idempotenssi tarkoittaa ominaisuutta, jossa saman toiminnon toistettu soveltaminen antaa saman tuloksen kuin ensimmäinen soveltaminen. Toisin sanoen, jos suoritetaan esimerkiksi f, ja sitten f uudelleen, saadaan sama lopputulos kuin ensimmäisellä kerralla: f(f(x)) = f(x).

Idempotenssia voidaan tarkastella eri tasoilla. Funktiolle f: X → X sanotaan idempotentiksi, jos f(f(x)) = f(x) kaikille x ∈ X. Binary- operaation ∘ on idempotentti, jos a ∘ a = a kaikille a ∈ X. Esimerkkejä: itseisarvifunktio abs on idempotentti, sillä abs(abs(x)) = abs(x). Suurin tai pienin operaatio max ja min ovat idempotentteja, koska max(a,a) = a ja min(a,a) = a. Projeksio-operaattori P vektoriavaruudessa täyttää P^2 = P, siis P on idempotentti.

Ominaisuudet ja seuraukset idempotenssistä. Jos f on idempotentti, niin kaikki kuvat Im(f) ovat kiinnittyjä pisteisiin: jokaiselle y ∈ Im(f) pätee f(y) = y. Lisäksi f rajoitettuna Im(f):iin toimii identiteettinä. Näin idempotentit operaatiot ja funktiot voivat projektioiden kaltainen rakennus, joka “puraantuu” ensimmäisen sovelluksen jälkeen.

Käytännön sovellukset. Idempotenssi on tärkeä erityisesti hajautetuissa järjestelmissä ja verkkopalveluissa, joissa virhe- tai kaksoissyötteitä käsitellään takaisin toistuvien pyyntöjen varalta. Esimerkiksi HTTP-menetelmät GET, PUT ja joidenkin toteutusten DELETE on suunniteltu idempotenttisiksi, jotta toistuvat pyynnöt eivät muokkaa tilaa väärällä tavalla. Tietokantaoperaatiot kuten upsert-tyyppiset poistot ovat myös usein pyrittyjä idempotenteiksi.

Lähestymistapa ja huomioitavaa. Idempotenssi voidaan ymmärtää sekä funktiona että operaationa, ja sen rooli korostuu muun muassa virheenkäsittelyssä, retriessä ja ohjausjärjestelmissä.