hélicoïdaux

Les hélicoïdaux désignent des objets ou des motifs présentant une symétrie hélicoïdale: une rotation autour d’un axe suivie d’une translation le long de cet axe. Cette propriété se rencontre en géométrie, en architecture, en biologie et en science des matériaux. En géométrie, on distingue notamment les surfaces hélicoïdales, qui étendent ce principe dans l’espace.

Dans le domaine des surfaces, le helicoid est une surface minimale et rulée, obtenue en faisant glisser une droite le long d’un axe avec un pas constant. Une description paramétrique courante est X(u,v) = (v cos u, v sin u, k u), où u est l’angle autour de l’axe, v la distance à l’axe et k le pas le long de l’axe. Le helicoid a une courbure moyenne nulle (H = 0) et est non planaire; il est invariant par une transformation en screw: une rotation autour de l’axe suivie d’une translation le long de cet axe.

L’application de ce concept est large: en architecture et design, des motifs hélicoïdaux servent à des rampes, façades ou éléments décoratifs. En biologie et en science des matériaux, on parle aussi de structures helicoidales ou hélicoïdales pour décrire des arrangements filiformes ou des motifs en spirale, comme l’organisation en hélice de certaines macromolécules ou de chaînes moléculaires.

Historique succinct: les propriétés et les formes hélicoïdales ont été étudiées dès le XVIIIe siècle, et le helicoid est devenu un exemple fondamental de surface minimale et rulée en géométrie.