homeomorfene

A homeomorfene, în matematică, mai precis în topologie, este o aplicație continuă între două spații topologice care este și o bijecție (adică o funcție biunivocă) cu inversa continuă. Conceptul de homeomorfism este fundamental în topologie, deoarece două spații care sunt homeomorfe sunt considerate esențial identice din punct de vedere topologic, adică au aceeași structură globală, fără a fi necesar să se țină seama de detaliile locale precise.

Un homeomorfism între două spații topologice *X* și *Y* este o funcție *f: X → Y* care îndeplinește următoarele condiții:

1. *f* este continuă;

2. *f* este bijectivă, adică fiecare element din *Y* are un singur antiecorespondent în *X* și fiecare element din *X* are un singur corespondent în *Y*;

3. Inversa *f⁻¹: Y → X* este de asemenea continuă.

Dacă există un homeomorfism între două spații, se spune că acestea sunt *homeomorfe*, notat *X ≃ Y*. De exemplu, un cerc și un triunghi echilateral sunt homeomorfe, deoarece pot fi transformate unul în celălalt prin deformări continue fără a fi necesară ruperea sau lipirea. În schimb, un cerc și o sferă nu sunt homeomorfe, deoarece sfera are o proprietate topologică distinctă, cum ar fi faptul că este o suprafață închisă fără margini.

Homeomorfismele sunt esențiale în studiul proprietăților topologice, cum ar fi conectivitatea, compactitatea sau orientabilitatea, care rămân invariate sub astfel de transformări. Acestea permit matematicienilor să analizeze obiecte geometrice complexe prin intermediul unor modele mai simple, fără a pierde informații esențiale despre structura lor.