hjelpekonstruksjoner

Hjelpekonstruksjoner er geometriske tilleggselementer som legges til en figur midlertidig for å lette bevis eller problemløsning. De omfatter ofte linjer, punkter, vinkler, sirkler eller andre objekter som ikke er gitt i problemet, men som kan konstrueres ut fra de opprinnelige elementene i figuren.

Formålet er å avdekke forhold som ikke er åpenbare i utgangspunktet, å gjøre egenskaper tydeligere og å muliggjøre anvendelse av kjente teoremer og metoder, for eksempel om kongruens, likevinkler, parallellisme og lignende. Hjelpekonstruksjoner brukes ofte for å skape konfigurasjoner hvor resonnering blir enklere å håndtere, slik som å tegne en linje parallell til en gitt linje gjennom et punkt, å trekke en linje vinkelrett på en annen linje, å konstruere vinkelbisektoren eller å etablere en sirkel som går gjennom to punkter.

Når hjelpekonstruksjoner brukes, må de være mulige å utføre med klassiske konstruksjonsverktøy (passer og linjal) og være veldefinerte i den aktuelle figuren. Beviset må ikke avhenge av et tilfeldig eller uklart valg av hjelpekonstruksjon; hvis flere valg er mulige, må konklusjonen være uavhengig av valget.

Historisk og faglig kontekst: i geometri er hjelpekonstruksjoner en vanlig teknikk for å strukturere argumenter og løse problemer, og de er en integrert del av både skoleundervisning og konkurranseoppgaver.